=56875 đề.

Chỉ có 2 trường hợp lập đề thi gồm 5 câu hỏi có đủ các câu khó, trung bình, dễ

Trường hợp 1: 2 câu dễ, 2 câu khó, 1 câu trung bình

Số đề dạng này:  C215C25C110=10500 đề

Trường hợp 2: 2 câu dễ, 1 câu khó, 2 câu trung bình

Số đề dạng này: C215C15C210=23625 đề 

Trường hợp 3: 3 câu dễ, 1 câu khó, 1 câu trung bình

Số đề dạng này: C315C15C110=22750 đề

Vậy có tất cả 10500+23625+22750=56875 đề 

http://www.toanhocnhatrang.com/2015/05/bai-toan-so-298.html

Gọi A là tập hợp cách chọn đề có 3 câu dễ, 1 câu khó, 1 câu trung bình.

B là tập hợp cách chọn đề có 2 câu dễ, 2 câu khó, 1 câu trung bình

C là tập hợp cách chọn đề có 2 câu dễ, 1 câu khó, 2 câu trung bình

D là tập hợp cách chọn đề thỏa mãn yêu cầu đề ra. Ta có:

D = A \(\cup\) B \(\cup\) C

ngoài ra A,B,C đôi một không giao nhau. Theo quy tắc cộng ta có

\(\left|D\right|\) = \(\left|A\right|\) + \(\left|B\right|\) + \(\left|C\right|\)                 (1)

Theo quy tắc nhân ta có

\(\left|A\right|\) = \(C_{15}^3\).\(C_5^1\).\(C_{10}^1\) = 22750

\(\left|B\right|\) = \(C_{15}^2\).\(C_5^2\).\(C_{10}^1\) = 10500

\(\left|C\right|\) = \(C_{15}^2\).\(C_5^1\).\(C_{10}^2\) = 23625

Thay vào (1) ta có \(\left|D\right|\) = 56875

Vậy có 56875 cách chọn đề kiểm tra.

Lập đề kiểm tra bất kì: \(C_{30}^5\) cách

Lập đề kiểm tra trong đó không có câu trung bình nào: \(C_{20}^5\) cách

\(\Rightarrow C_{30}^5-C_{20}^5\) cách lập có ít nhất 1 câu trung bình

Có hai phương án xây dựng đề kiểm tra như sau:

·       Phương án 1: Đề gồm 1 câu hỏi dễ và 2 câu hỏi khó

Số cách chọn 1 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là   C 6 1 , số cách chọn 2 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là   C 4 2 .

 Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là  C 6 1 . C 4 2 = 36

·       Phương án 2: Đề gồm 2 câu hỏi dễ và 1 câu hỏi khó.

Số cách chọn 2 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là C 6 2   , số cách chọn 1 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là C 4 1   .

Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là  C 6 2 . C 4 1 = 60

Vậy theo quy tắc cộng thì số đề kiểm tra có thể lập được là :   36 + 60 = 96.

Chọn D.

Số cách chọn ra 10 câu hỏi bất kỳ trong số 20 câu hỏi đã cho là .

+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 10 câu hỏi mà không có đủ cả ba loại câu hỏi ở trên:

Phương án 1: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi dễ và trung bình:  cách.

Phương án 2: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi dễ và khó:  cách.

Phương án 1: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi trung bình và khó:  cách.

Từ đó suy ra số lượng đề thỏa mãn yêu cầu có thể lập được là:

Chọn A.

Đáp án D.

- Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có cách.

- Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình, khó.

+ Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có cách.

+ Chọn 10 câu dễ và khó trong 12 câu có cách.

+ Chọn 10 câu trung bình và khó trong 12 câu có cách.

Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề bài là: